Moja lekcja

0 11 flashcards danielsanchez1

start learning

download mp3 print play test yourself

Question		Answer
Ciąg an jest ograniczony z góry (z dołu), jeśli start learning		istnieje M ∈ R, takie że an < M (an > M) dla każdego n.
Ciąg an jest ograniczony, jeśli start learning		jeśli jest ograniczony z góry i z dołu, czyli istnieje M > 0, takie że \|an\| < M dla każdego n.
• Ciąg an jest rosnący (ściśle rosnący) start learning		, jeśli an+1 an (an+1 > an) dla każdego n
Ciąg an jest malejący (ściśle malejący), jeśli start learning		an+1 ¬ an (an+1 < an) dla każdego n
Granica ciągu Definicja start learning		Liczba g ∈ R jest granicą ciągu an, jeśli dla każdego ε > 0 nierówność \|an−g\| < ε zachodzi dla dostatecznie dużych n. Mówimy wtedy, że ciąg zbiega (jest zbieżny) do g
Arytmetyczne własności granicy ciągu start learning		limn→∞ (an + bn) = limn→∞ an + limn→∞ bn • limn→∞ (an − bn) = limn→∞ an − limn→∞ bn • limn→∞ (anbn) = limn→∞ an limn→∞ bn • limn→∞ an bn = limn→∞ an limn→∞ bn (o ile limn→∞ bn 6= 0).
Twierdzenie o trzech ciągach start learning		Jeśli ciągi an i bn są zbieżne, an ¬ cn ¬ bn dla dostatecznie dużych n oraz limn→∞ an = limn→∞ bn, to ciąg cn też jest zbieżny i limn→∞ cn = limn→∞ an = limn→∞ bn.
Ciągi ograniczone i monotoniczne Stwierdzenie start learning		Jeśli ciąg an zbiega do 0, a ciąg bn jest ograniczony, to ciąg anbn zbiega do 0.
Twierdzenie. Każdy ciąg monotoniczny start learning		Każdy ciąg monotoniczny (dla dostatecznie dużych n) i ograniczony jest zbieżny.
Podciągi Definicja start learning		Podciągiem ciągu an nazywamy ciąg akn dla n ∈ N, gdzie k1, k2, ... jest ściśle rosnącym ciągiem liczb naturalnych.
Twierdzenie Bolzano–Weierstrassa start learning		Dla ciągu an = (−1) n podciągami zbieżnymi są np. a2n (ciąg stały równy 1) i a2n+1 (ciąg stały równy −1)

Create flashcards

English

You must sign in to write a comment