Question |
Answer |
start learning
|
|
jezeli r jest reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x-a), to r = w(a)
|
|
|
start learning
|
|
liczba a jest pierwiastkiem (miejscem zerowym) wielomianu w <=> gdy wielomian w jest podzielny przez x-a, czyli w(a) = 0
|
|
|
start learning
|
|
dwa wielomiany sa rowne, gdy maja ten sam stopien i rowne odpowiednie wspolczynniki
|
|
|
wielomian jako iloczyn czynnikow start learning
|
|
kazdy wielomian mozna przedstawic jako iloczyn czynnikow stopnia co najwyzej 2.
|
|
|
start learning
|
|
jednomian - y=ax^n, gdzie a€R, n€N, a jest wspolczynnikiem i jesli a=\=O, to n - stopien
|
|
|
start learning
|
|
wielomian - suma jednomianow; an=\=0 - wielomian stopnia n-tego w(x)= anx^n, an-1x^n-1,..., a1x, a0; a - wspolczynniki; a0 - wyraz wolny
|
|
|
start learning
|
|
|
|
|
stopien iloczynu wielomianow start learning
|
|
iloczyn wielomianoe stopnia m i n jest wielomianem stopnia m+n
|
|
|
twierdzenie o pierwiastku calkowitym start learning
|
|
jesli wielomian ma pierwiastek calkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego
|
|
|
twierdzenie o pierwiastku wymiernym start learning
|
|
jesli wielomian ma pirrwiastek wymierny p/q, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a q wspolczynnika przy najwyzszej potedze
|
|
|
start learning
|
|
jezeli rownanie kwadratowe ax^2+bx+c=0 ma pierwiastki x1 i x2, to x1+x2=-b/a, a x1*x2=c/a
|
|
|
start learning
|
|
polprosta o poczatku w wierzcholku kata, dzielaca ten kat na dwie rowne czesci
|
|
|
start learning
|
|
prosta prostopadla do odcinka, przechodzaca przez jego srodek
|
|
|
start learning
|
|
odcinek prostopadly do boku trojkata, laczacy go z przeciwleglym wierzcholkiem
|
|
|
start learning
|
|
odcinek laczacy wierzcholek kata ze srodkiem przeciwleglego boku
|
|
|
start learning
|
|
z odcinkow o dlugosciach a, b, c mozna zbydowac trojkat tylko wtedy, gdy a+b>c, gdzie c jest jest dlugoscia najdluzszego odcinka
|
|
|
start learning
|
|
jezeli trzy boki jednego trojkata sa odpowiednio rowne trzem bokom drugiego, to trojkaty sa przystajace
|
|
|
start learning
|
|
jezeli dwa boki i kat zawarty miedzy nimi w jednym trojkacie sa odpowiednio rowne dwom bokom i katowi zawartemu miedzy nimi w drugim trojkacie, to trojkaty te sa przystajace
|
|
|
start learning
|
|
jezeli bok i dwa lezace przy nim katy w jednym trojkacie sa odpowiednio rowne bokowi i lezacym przy nim katom w drugim trojkacie, to trojkaty te sa przystajace
|
|
|
start learning
|
|
jesli trzy boki jednego trojkata sa odpowiednio proporcjonalne do trzech bokow drugiego trojkata, to trojkaty te sa podobne
|
|
|
start learning
|
|
jesli katy jednego trojkata sa rowne katom drugiego trojkata, to trojkaty te sa podobne
|
|
|
start learning
|
|
jesli dwa boki jednego trojkata sa proporcjonalne do dwoch bokow drugiego trojkata i katy zawarte miedzy nimi sa rowne, to trojkaty te sa podobne
|
|
|
start learning
|
|
stosunek dlugosci odpowiednich bokow trojkatow podobnych
|
|
|
stosunek pol figur podobnych start learning
|
|
jesli skala podobienstwa figur podobnych rowna sie K, to stosunek ich pol jest rowny K^2
|
|
|
start learning
|
|
jezeli ramiona kata przetniemy dwiema prostymi rownoleglymi, to dlugosci odcinkow wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kata sa proporcjonalne do dlugosci odpowiednich odcinkow wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu
|
|
|
start learning
|
|
a/c=b/d; a/a+b=c/c+d; a/a+b=x/y
|
|
|
twierdzenie odwrotne do talesa start learning
|
|
jezeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kata sa proporcjonalne do odpowiednich odcinkow wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kata, to proste te sa rownolegle
|
|
|
start learning
|
|
stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej naprzeciwko kata do dlugosci przeciwprostokatnej
|
|
|
start learning
|
|
stosunek dlugosci przyprostakatnej lezacej przy kacie ostrym do dlugosci przeciwprostokatnej
|
|
|
start learning
|
|
stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej na przeciwko kata ostrego do dlugosci przyprostokatnej lezacej przy kacie ostrym
|
|
|
start learning
|
|
stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej przy kacie ostrym do dlugosci przyprostakatnej na przeciwko kata ostrego
|
|
|
start learning
|
|
|
|
|
funkcja teygonometrzyczna tangensa start learning
|
|
|
|
|
funkcje trygonometryczne cotangensa start learning
|
|
ctg a = cos a/sin a; ctg a = 1/tg a
|
|
|
start learning
|
|
|
|
|
start learning
|
|
P=|/p(p-a)(p-b)(p-c); gdzie p=(a+b+c)/2
|
|
|
odleglosc miedzy punktami A(x1, y1) i B (x2, y2) start learning
|
|
|AB|=|/(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
|
|
|
srodek odcinka A(x1, y1) B(x2, y2) start learning
|
|
|
|
|
odleglosc punktu P od prostej l definicja start learning
|
|
dlugosc najkrotszego odcinka laczacego punkt P z punktem na prostej l pod katem prostym
|
|
|
odleglosc punktu P(x0, y0) od prostej l o rownaniu ax+by+c=0 wzor start learning
|
|
d=(|Ax0+By0+C|) / |/A^2 + B^2
|
|
|
definicja okregu o srodku w punkcie S i promieniu r start learning
|
|
jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych odleglosc od punktu S jest rowna r
|
|
|
rownanie okregu definicja start learning
|
|
okrag o srodku w poczatku ukladu wspolrzednych i promieniu r jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja rownanie x^2 + y^2 = r^2
|
|
|
okrag o srodku w punkcie (a,b) definicja start learning
|
|
okrag o srodku w punkcie (a,b) i promieniu r jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja rownanie (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
|
|
|
okregi styczne zewnetrznie start learning
|
|
jeden pkt wspolny; |OS| = R+r
|
|
|
okregi styczne wewnetrznie start learning
|
|
1 pkt wspolny; |OS| = |R-r|
|
|
|
start learning
|
|
2 pkt wspolne; R-r < |OS| < R+r
|
|
|
okregi rozlaczne zewnetrznie start learning
|
|
0 pkt wspolnych; |OS| > R+r
|
|
|
okregi rozlaczne wewnetrznie start learning
|
|
0 pkt wspolnych; |OS| < R-r
|
|
|
kolo o srodku w pkt (a,b) i promieniu r definicja start learning
|
|
jest zbiorem wszystkich pkt plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja nierownosc (x-a)^2 + (y-b)^2 <= r^2
|
|
|
start learning
|
|
jednokladnoscia o srodku O i skali k=\=0 nazywamy przeksztalcenie, ktore kazdemu pkt P plaszczyzny przyporzadkowuje punkt P’ taki, ze wektor OP’ = k* wektor OP
|
|
|
start learning
|
|
|wektora u| = |/ a^2 + b^2
|
|
|
start learning
|
|
jego dlugosc jest rowna 1
|
|
|
symetria osiowa definicja start learning
|
|
symetria osiowa wzgledem prostej l nazywany przeksztalcenie, ktore kazdemu punktowi plaszczyzny przyporzadkowuje punkt do niego symetryczny wzgledem prostej l (osi symetrii)
|
|
|
kiedy figura jest osiowosymetryczna start learning
|
|
jesli jest ona swoim obrazen wzgledem prostej l (osi symetrii tej figury)
|
|
|
punkt symetryczny do pkt P(x,y) wzgledem osi OX start learning
|
|
|
|
|
punkt symetryczny do pkt P(x,y) wzgledem osi OY start learning
|
|
|
|
|
symetria srodkowa wzgledem pkt. 0 definicja start learning
|
|
przeksztalcenie, ktore kazdemu pkt plaszczyzny przyporzadkowuje pkt do niego symetryczny wzgledem pkt 0 (srodek symetrii)
|
|
|
figura srodkowosymetryczna definicja start learning
|
|
jesli istnieje taki pkt 0, ze figura ta jest swoim wlasnym obrazen w symetrii wzgledem tego pkt (srodek symetrii figury)
|
|
|
pkt symetryczny do P(x,y) wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych start learning
|
|
|
|
|
obraz odcinka AB w jednokladnosci o skali k start learning
|
|
odcinek A’B’ rownolegly do AB oraz |A’B’| = |k| * |AB|
|
|
|
kiedy figury nazywamy jednokladnymi start learning
|
|
jesli istnieje jednokladnosc przeksztalcajaca jedna figure na druga
|
|
|
obraz pkt p(x,y) w jednokladnosci o srodku (0,0) i skali k start learning
|
|
P(x’, y’) x’ = kx; y’ = ky
|
|
|
kiedy dwa niezerowe wektory u i v maja ten sam kierunek? start learning
|
|
kiedy istnieje liczba a =/= 0, że wektor u = wektor av; a>0 ten sam zwrot; a<0 przeciwny zwrot
|
|
|