zbiory

zbiór w sensie kolektywnym

jest to pewna całość składająca się z przedmiotów będących jej częściami. Sam jest swoją najobszerniejszą częścią.

zbiór w sensie dystrybutywnym

jest to zespół pewnych obiektów wyróżnionych w określony sposób. Zbiory w sensie dystrybutywnym są niepostrzegalne. Żaden zbiór w sensie dystrybutywnym nie jest też swoim elementem.

elementy

są to obiekty należące do danego zbioru w sensie dystrybutywnym

teoria mnogości (teoria zbiorów)

jest to dział szeroko pojętej logiki zajmujący się badaniem zbiorów.

zbiór pusty

zbiór nie posiadający żadnego elementu

zbiór jednoelementowy

zbiór który ma tylko jeden element.

zbiór dwuelementowy

zbiór który ma tylko dwa elementy.

zbiór skończony

zbiór posiadający skończoną liczbę elementów.

zbiór pełny danej nauki (uniwersum danej nauki)

zbiór wszystkich przedmiotów badanych przez tę naukę. Zbiór ten oznaczamy symbolami "1" lub "U".

rodzina zbiorów

zbiór którego wszystkie elementy są zbiorami. Zbiór nacji jest więc rodziną zbiorów.

dwa zbiory są identyczne

wtedy gdy mają te same elementy. Dwa dowolne zbiory Z i Y są identyczne wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same elementy.

jeden zbiór zawiera się w drugim (inkluzja)

wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element pierwszego jest też elementem drugiego. Zbiór Z nazywa się wówczas podzbiorem zbioru Y, zaś zbiór Y nazywa się nadzbiorem zbioru Z.

inkluzja

stosunek zawierania się jednego zbioru w drugim.

jeden zbiór właściwie zawiera się w drugim

wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są łącznie dwa warunki: 1) każdy element pierwszego zbioru jest też elementem drugiego zbioru i 2) istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego zbioru ale jest elementem drugiego.

jeden zbiór właściwie zawiera się w drugim (c.d)

Pierwszy zbiór nazywa się wtedy właściwym podzbiorem drugiego z nich, a drugi nazywa się właściwym nadzbiorem pierwszego.

dwa zbiory krzyżują się

wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki obiekt, który jest elementem każdego z tych zbiorów i istnieje taki obiekt który jest elementem pierwszego, a nie jest elementem drugiego zbioru i istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego,

dwa zbiory krzyżują się c.d

ale jest elementem drugiego zbioru.

dwa zbiory wykluczają się

wtedy i tylko wtedy gdy nie mają one wspólnych elementów.

Suma dwóch zbiorów "U"

dany obiekt jest elementem sumy dwóch zbiorów wtedy, gdy jest elementem chociaż jednego z tych zbiorów. Zatem suma dwóch zbiorów też jest zbiorem, a jej elementami są elementy zbiorów sumę tę tworzących.

iloczyn dwóch zbiorów

dany obiekt jest elementem iloczynu dwóch zbiorów wtedy, gdy jest elementem każdego z tych zbiorów. Tedy iloczyn dwóch zbiorów też jest zbiorem, a jego elementami są obiekty będące elementami jednocześnie obu zbiorów iloczyn ten tworzących.

różnica dwóch zbiorów

obiekt jest elementem różnicy miedzy jednym zbiorem a drugim zbiorem wtedy, gdy jest elementem pierwszego zbioru, a nie jest elementem drugiego zbioru.

dopełnienie zbioru

dany obiekt jest elementem dopełnienia zbioru Z wtedy, gdy jest on elementem zbioru pełnego U, a nie jest elementem zbioru Z.

podział zbioru

jest to tylko taki zabieg wyróżniania jego podzbiorów, który spełnia dwa wymogi, a mianowicie wymóg rozłączności i wymóg adekwatności.

wymóg rozłączności

wtedy gdy dowolne dwa wyróżnione podzbiory są wzajem rozłączne, to znaczy, wzajemnie wykluczają się.

wymóg adekwatności (lub wymóg zupełności)

wtedy gdy suma wszystkich wyróżnionych podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podzbiory.

zbiór dzielony

zbiór z którego wyróżnia się podzbiory, dokonując jego podziału.

człony podziału

podzbiory wyróżnione ze zbioru dzielonego.

podział nieskończony

jest to podział danego zbioru na nieskończenie wiele członów.

podział skończony

podział danego zbioru na skończenie wiele członów

podział wedle pewnej zasady

polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członów zawierających elementy posiadające tę samą odmianę cechy będącej zasadą podziału.

zbiory współrzędne ze względu na tę zasadę

człony podziału przeprowadzonego wedle pewnej zasady.

Podział wedle pewnej zasady zostaje przeprowadzony, gdy spełnione są łącznie trzy następujące warunki:

1) cecha stanowiąca zasadę podziału przysługuje wszystkim elementom zbioru dzielonego 2) uwzględnione zostały wszystkie odmiany cechy będącej zasadą podziału 3) żaden element zbioru dzielonego nie posiada dwóch odmian cechy będącej zasadą podziału

podział dychotomiczny

polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym człony składającego się z elementów posiadających określoną cechę członu składającego się z pozostałych elementów, nie mających owej cechy. Podział dychotomiczny jest więc zawsze podziałem 2-członowym.

Podział uchodzi za naturalny, z danego punktu widzenia...

gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia bardziej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

Podział uchodzi za sztuczny, z danego punktu widzenia,...

gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia mniej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

jednostopniowa klasyfikacja

każdy podział zbioru np. taką jednostopniową klasyfikacje zbioru ludzi jest więc jego podział na zbiór mężczyzn i zbiór kobiet

zbiór klasyfikowany

zbiór dzielony

człony klasyfikacji

człony podziału

klasyfikacja dwustopniowa

otrzymamy ją jeżeli każdy z członów jednostopniowej klasyfikacji poddamy podziałowi

klasyfikacja trójstopniowa

otrzymamy ją jeżeli każdy z członów dwustopniowej klasyfikacji poddamy podziałowi.