→ Teoria Planimetria → Start Learning / Download MP3 Flashcards

Question		Answer
ortocentrum trójkąta start learning		punkt w którym przecinają się jego wysokości lub ich przedłużenia
ortocentrum trójkąta leży start learning		wewnątrz trójkąta gdy jest ostrokątny, w wierzchołku kąta prostego gdy jest prostokątny, na zewnątrz trojkata gdy jest rozwartokątny
dwusieczna kąta start learning		1. półprosta która dzieli kąt na dwa kąty przystające 2. zbiór punktów równo oddalonych od ramion tego kąta
środek okręgu WPISANEGO w trójkąt start learning		punkt przecięcia się dwusiecznej kątów wewnętrznych trójkąta
środek okręgu OPISANEGO na trójkącie start learning		punkt przecięcia się symetralnych boków tego trójkąta (punkt równo odległy od wszystkich wierzchołków)
symetralna odcinka start learning		1. prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek 2. zbiór punktów na płaszczyźnie rowno odległych od obu końców odcinka
środek okręgu opisanego na trójkącie leży start learning		wewnątrz dla ostrokątnego, na środku przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, poza trójkątem dla rozwartokątnego
środkowa trójkąta start learning		odcinek łączący wierzchołek trójkąta z środkiem przeciwległego boku
środek ciężkości trójkąta start learning		inaczej barycentrum, punkt w którym przecinają się środkowe trójkąta
twierdzenie o środkowych w trójkącie start learning		w każdym trójkącie środkowe przecinają się w jednym punkcie zwanym barycentrum lub środkiem ciężkości trójkąta, który dzieli je w stosunku 2:1 od wierzchołka
twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta start learning		w każdym trójkącie odcinek łączący środki boków tego trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i o połowę od niego krótszy
twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego trójkąta start learning		(a/x=b/c-x)
twierdzenie o wysokości w trójkącie prostokątnym poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego start learning		długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego to średnia geometryczna długości odcinków na jakie ta wysokość dzieli przeciwprostokątną
poprowadzenie wysokości w trójkącie prostokątnym z wierzchołka kąta prostego powoduje start learning		powstanie trzech trójkątów podobnych
siedem wzorów na pole trójkąta start learning		1/2ah; 1/2acsinB; wzór herona pierwiastek z p(p-a)(p-b)(p-c) gdzie p=1/2a+b+c; okrąg wpisany pr; okrąg opisany abc/4R; okrąg opisany 2R^2sinAsinBsinC; 1/2\|d(AC, AB)\|
równanie kanoniczne okręgu start learning		(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
równanie ogólne okręgu start learning		x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 ....... jeżeli a^2 + b^2 - c > 0 okrąg o promieniu pierwiastek z a^2 + b^2 - c, jeżeli =0 to punkt (a,b), jeżeli <0 to zbiór pusty
odległość punktu od prostej (definicja) start learning		0 jeżeli punkt leży na prostej, długość odcinka który łączy ten punkt z prostą pod kątem prostym jeżeli nie leży na prostej
wzór na odległość punktu od prostej start learning		d = (\|Ax + By + C\|) / pierwiastek z (A^2 + B^2)
twierdzenie o odcinkach stycznych start learning		ich odległość od środka okręgu jest równa
w każdy wielokąt foremny start learning		można wpisać okrąg (w każdym dwusieczne przecinają się w jednym punkcie)
na każdym wielokącie foremnym start learning		można opisać okrąg (w każdym wielokącie foremnym symetralne jego boków przecinają się w jednym punkcie)
wzór na pole wycinka koła start learning		360° - πr²; A - Pw
wzór na długość łuku wycinka koła start learning		360° - 2πr; A - Łw
twierdzenie WKW na to aby na czworokącie można było OPISAĆ okrąg start learning		okrąg można opisać wtedy i tylko wtedy gdy sumy przeciwległych kątów są równe i wynoszą 180
twierdzenie WKW na to aby w czworokąt WPISAĆ okrąg start learning		gdy sumy przeciwległych boków są równe
twierdzenie Ptolemeusza start learning		na czworokącie wypukłym można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn długości przekątnych jest równy sumie iloczynów przeciwległych boków tego czworokąta
wzór na długość odcinka start learning		pierwiastek z ((x1-x2)² + (y1-y2)²)
środek odcinka wzór start learning		S (x1+x2/2 , y1+y2/2)
wzór na środek ciężkości start learning		współrzędne są średnią arytmetyczną współrzędnych wierzchołków trójkąta (x1+x2+x3/3 ,)
kąt wpisany start learning		to kąt którego wierzchołek znajduje się na okręgu koła a jego ramiona zawierają cięciwy koła. to kąt WYPUKŁY
kąt środkowy start learning		kąt którego wierzchołek jest środkiem koła a ramiona zawierają jego promienie
twierdzenie o kątach opartych na tym samym łuku start learning		są równe
twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku start learning		kąt środkowo oparty na tym samym łuku co kąt wpisany jest od niego dwa razy większy
twierdzenie o kącie wpisanym opartym na średnicy start learning		każdy kąt wpisany oparty na średnicy ma miarę 90 stopni
wzór na ilość przekątnych w wielokącie foremnym start learning		n(n-3)/2
wzór na sumę kątów w wielokącie foremnym start learning		(n-2)*180°
twierdzenie sinusów (snelliusa) start learning		stosunek długości boku trójkąta do sinusa kąta naprzeciwko tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na nim razy dwa (a/sina= b/sinb= 2R)
twierdzenie cosinusów (carnota) start learning		a²=b²+c²-2bccosA
równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty start learning		jeśli odcięte punktów są różne to y = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1) + y1
wzór na odległość dwóch prostych równoległych start learning		d = \|C1-C2\| / pierwiastek z (A²+B²)
wzór na pole trapezu równoramiennego start learning		(pierwiastek z P1 + pierwiastek z P2)^2

teoria planimetria

You must sign in to write a comment

More